Vyřešit 5x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x+10 číslem x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 10 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Vydělte číslo -10+10\sqrt{2} číslem 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10\sqrt{2} od čísla -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Vydělte číslo -10-10\sqrt{2} číslem 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x+10 číslem x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Vydělte číslo 10 číslem 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Vydělte číslo 5 číslem 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x+10 číslem x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 10 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Vydělte číslo -10+10\sqrt{2} číslem 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10\sqrt{2} od čísla -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Vydělte číslo -10-10\sqrt{2} číslem 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x+10 číslem x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Vydělte číslo 10 číslem 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Vydělte číslo 5 číslem 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$