Vyřešit 5x+4/5x-1leq2

$$\frac { 5 x + 4 } { 5 x - 1 } \leq 2$$

Vyřešit pro: x

$$x\in (-\infty,\frac{1}{5})\cup [\frac{6}{5},\infty)$$

Postup řešení

Jmenovatel 5x-1 nemůže být nula, protože není definováno dělení nulou. Existují dva případy.

$$5x-1>0 5x-1<0$$

Předpokládejme, že výraz 5x-1 je kladný. Přesuňte -1 na pravou stranu.

$$5x>1$$

Vydělte obě strany hodnotou 5. Protože je 5 kladné, směr nerovnice zůstane stejný.

$$x>\frac{1}{5}$$

Při počáteční nerovnosti nedojde ke změně směru při vynásobení 5x-1 pro 5x-1>0.

$$5x+4\leq 2\left(5x-1\right)$$

Vynásobte pravou stranu.

$$5x+4\leq 10x-2$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují x na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$5x-10x\leq -4-2$$

Slučte stejné členy.

$$-5x\leq -6$$

Vydělte obě strany hodnotou -5. Protože je -5 záporné, směr nerovnice se změní.

$$x\geq \frac{6}{5}$$

Nyní zvažte případ, kdy je výraz 5x-1 záporný. Přesuňte -1 na pravou stranu.

$$5x<1$$

Vydělte obě strany hodnotou 5. Protože je 5 kladné, směr nerovnice zůstane stejný.

$$x<\frac{1}{5}$$

Počáteční nerovnost mění směr při vynásobení 5x-1 pro 5x-1<0.

$$5x+4\geq 2\left(5x-1\right)$$

Vynásobte pravou stranu.

$$5x+4\geq 10x-2$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují x na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$5x-10x\geq -4-2$$

Slučte stejné členy.

$$-5x\geq -6$$

Vydělte obě strany hodnotou -5. Protože je -5 záporné, směr nerovnice se změní.

$$x\leq \frac{6}{5}$$

Zvažte podmínku x<\frac{1}{5} uvedenou výše.

$$x<\frac{1}{5}$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in (-\infty,\frac{1}{5})\cup [\frac{6}{5},\infty)$$