Vyřešit 5/6(x-3)-1/2(x-4)geq1/3(2x-3)-x

$$\frac { 5 } { 6 } ( x - 3 ) - \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) \geq \frac { 1 } { 3 } ( 2 x - 3 ) - x$$

Vyřešit pro: x

$$x\geq -\frac{3}{4}$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{5}{6} číslem x-3.

$$\frac{5}{6}x+\frac{5}{6}\left(-3\right)-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{3}\left(2x-3\right)-x$$

Vyjádřete \frac{5}{6}\left(-3\right) jako jeden zlomek.

$$\frac{5}{6}x+\frac{5\left(-3\right)}{6}-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{3}\left(2x-3\right)-x$$

Vynásobením 5 a -3 získáte -15.

$$\frac{5}{6}x+\frac{-15}{6}-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{3}\left(2x-3\right)-x$$

Vykraťte zlomek \frac{-15}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$\frac{5}{6}x-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{3}\left(2x-3\right)-x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -\frac{1}{2} číslem x-4.

$$\frac{5}{6}x-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{3}\left(2x-3\right)-x$$

Vyjádřete -\frac{1}{2}\left(-4\right) jako jeden zlomek.

$$\frac{5}{6}x-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{3}\left(2x-3\right)-x$$

Vynásobením -1 a -4 získáte 4.

$$\frac{5}{6}x-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{3}\left(2x-3\right)-x$$

Vydělte číslo 4 číslem 2 a dostanete 2.

$$\frac{5}{6}x-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{3}\left(2x-3\right)-x$$

Sloučením \frac{5}{6}x a -\frac{1}{2}x získáte \frac{1}{3}x.

$$\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}+2\geq \frac{1}{3}\left(2x-3\right)-x$$

Umožňuje převést 2 na zlomek \frac{4}{2}.

$$\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{3}\left(2x-3\right)-x$$

Vzhledem k tomu, že -\frac{5}{2} a \frac{4}{2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{1}{3}x+\frac{-5+4}{2}\geq \frac{1}{3}\left(2x-3\right)-x$$

Sečtením -5 a 4 získáte -1.

$$\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\geq \frac{1}{3}\left(2x-3\right)-x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{3} číslem 2x-3.

$$\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\geq \frac{1}{3}\times 2x+\frac{1}{3}\left(-3\right)-x$$

Vynásobením \frac{1}{3} a 2 získáte \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\geq \frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\left(-3\right)-x$$

Vynásobením \frac{1}{3} a -3 získáte \frac{-3}{3}.

$$\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\geq \frac{2}{3}x+\frac{-3}{3}-x$$

Vydělte číslo -3 číslem 3 a dostanete -1.

$$\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\geq \frac{2}{3}x-1-x$$

Sloučením \frac{2}{3}x a -x získáte -\frac{1}{3}x.

$$\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\geq -\frac{1}{3}x-1$$

Přidat \frac{1}{3}x na obě strany.

$$\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}x\geq -1$$

Sloučením \frac{1}{3}x a \frac{1}{3}x získáte \frac{2}{3}x.

$$\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}\geq -1$$

Přidat \frac{1}{2} na obě strany.

$$\frac{2}{3}x\geq -1+\frac{1}{2}$$

Umožňuje převést -1 na zlomek -\frac{2}{2}.

$$\frac{2}{3}x\geq -\frac{2}{2}+\frac{1}{2}$$

Vzhledem k tomu, že -\frac{2}{2} a \frac{1}{2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2}{3}x\geq \frac{-2+1}{2}$$

Sečtením -2 a 1 získáte -1.

$$\frac{2}{3}x\geq -\frac{1}{2}$$

Vynásobte obě strany číslem \frac{3}{2}, převrácenou hodnotou čísla \frac{2}{3}. Protože je \frac{2}{3} kladné, směr nerovnice zůstane stejný.

$$x\geq -\frac{1}{2}\times \frac{3}{2}$$

Vynásobte zlomek -\frac{1}{2} zlomkem \frac{3}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$x\geq \frac{-3}{2\times 2}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{-3}{2\times 2}.

$$x\geq \frac{-3}{4}$$

Zlomek \frac{-3}{4} může být přepsán jako -\frac{3}{4} extrahováním záporného znaménka.

$$x\geq -\frac{3}{4}$$