Vyřešit 5+3i/2-4i=

$$\frac { 5 + 3 i } { 2 - 4 i } =$$

Vyhodnotit

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i=-0,1+1,3i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 2+4i.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20}$$

Komplexní čísla 5+3i a 2+4i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20}$$

Proveďte násobení ve výrazu 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+20i+6i-12}{20}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 10+20i+6i-12.

$$\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20}$$

Proveďte součty ve výrazu 10-12+\left(20+6\right)i.

$$\frac{-2+26i}{20}$$

Vydělte číslo -2+26i číslem 20 a dostanete -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i$$

Reálná část

$$-\frac{1}{10} = -0,1$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{5+3i}{2-4i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (2+4i).

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20})$$

Komplexní čísla 5+3i a 2+4i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20})$$

Proveďte násobení ve výrazu 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+20i+6i-12}{20})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 10+20i+6i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20})$$

Proveďte součty ve výrazu 10-12+\left(20+6\right)i.

$$Re(\frac{-2+26i}{20})$$

Vydělte číslo -2+26i číslem 20 a dostanete -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$Re(-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i)$$

Reálná část čísla -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i je -\frac{1}{10}.

$$-\frac{1}{10}$$