Vyřešit frac{5+2sqrt{3}}{7+4sqrt{3}}=x+sqrt{3}y

$$\frac { 5 + 2 \sqrt { 3 } } { 7 + 4 \sqrt { 3 } } = x + \sqrt { 3 } y$$

Vyřešte pro: y

$$y=-\frac{\sqrt{3}\left(x+6\sqrt{3}-11\right)}{3}$$

Postup řešení lineární rovnice

Převeďte jmenovatele \frac{5+2\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele 7-4\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}=x+\sqrt{3}y$$

Zvažte \left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{7^{2}-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Výpočtem 7 na 2 získáte 49.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Roznásobte \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\times 3}=x+\sqrt{3}y$$

Vynásobením 16 a 3 získáte 48.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-48}=x+\sqrt{3}y$$

Odečtěte 48 od 49 a dostanete 1.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{1}=x+\sqrt{3}y$$

Vydělením čísla číslem 1 dostaneme číslo samotné.

$$\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)=x+\sqrt{3}y$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5+2\sqrt{3} číslem 7-4\sqrt{3} a slučte stejné členy.

$$35-6\sqrt{3}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}=x+\sqrt{3}y$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$35-6\sqrt{3}-8\times 3=x+\sqrt{3}y$$

Vynásobením -8 a 3 získáte -24.

$$35-6\sqrt{3}-24=x+\sqrt{3}y$$

Odečtěte 24 od 35 a dostanete 11.

$$11-6\sqrt{3}=x+\sqrt{3}y$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x+\sqrt{3}y=11-6\sqrt{3}$$

Odečtěte x od obou stran.

$$\sqrt{3}y=11-6\sqrt{3}-x$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\sqrt{3}y=-x+11-6\sqrt{3}$$

Vydělte obě strany hodnotou \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}y}{\sqrt{3}}=\frac{-x+11-6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Dělení číslem \sqrt{3} ruší násobení číslem \sqrt{3}.

$$y=\frac{-x+11-6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Vydělte číslo -6\sqrt{3}-x+11 číslem \sqrt{3}.

$$y=\frac{\sqrt{3}\left(-x+11-6\sqrt{3}\right)}{3}$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\sqrt{3}y+11-6\sqrt{3}$$