Vyřešit 49b^2/49b^2-4div49b/63b+18

$$\frac { 49 b ^ { 2 } } { 49 b ^ { 2 } - 4 } \div \frac { 49 b } { 63 b + 18 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{9b}{7b-2}$$

Stručný postup řešení

Vydělte číslo \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} zlomkem \frac{49b}{63b+18} tak, že číslo \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{49b}{63b+18}.

$$\frac{49b^{2}\left(63b+18\right)}{\left(49b^{2}-4\right)\times 49b}$$

Vykraťte 49b v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{9b\left(7b+2\right)}{\left(7b-2\right)\left(7b+2\right)}$$

Vykraťte 7b+2 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{9b}{7b-2}$$

Derivovat vzhledem k b

$$-\frac{18}{\left(7b-2\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Vydělte číslo \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} zlomkem \frac{49b}{63b+18} tak, že číslo \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{49b}{63b+18}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{49b^{2}\left(63b+18\right)}{\left(49b^{2}-4\right)\times 49b})$$

Vykraťte 49b v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4})$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{9b\left(7b+2\right)}{\left(7b-2\right)\left(7b+2\right)})$$

Vykraťte 7b+2 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{9b}{7b-2})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(9b^{1})-9b^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(7b^{1}-2)}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\times 9b^{1-1}-9b^{1}\times 7b^{1-1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\times 9b^{0}-9b^{1}\times 7b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{7b^{1}\times 9b^{0}-2\times 9b^{0}-9b^{1}\times 7b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{7\times 9b^{1}-2\times 9b^{0}-9\times 7b^{1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{63b^{1}-18b^{0}-63b^{1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(63-63\right)b^{1}-18b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Odečtěte číslo 63 od čísla 63.

$$\frac{-18b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{-18b^{0}}{\left(7b-2\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{-18}{\left(7b-2\right)^{2}}$$