Vyřešit 4x^2/x^2+25-10x+2x-24x-120/x-5=0

$$\frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 25 - 10 x } + \frac { 2 x - 24 x - 120 } { x - 5 } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{5 \sqrt{433} - 5}{18} \approx 5,502403346$$

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}\approx -6,057958902$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 5, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-5\right)^{2}, nejmenším společným násobkem čísel x^{2}+25-10x,x-5.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

Sloučením 2x a -24x získáte -22x.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-5 číslem -22x-120 a slučte stejné členy.

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

Sloučením 4x^{2} a -22x^{2} získáte -18x^{2}.

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -18 za a, -10 za b a 600 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -18.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+72\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo 72 číslem 600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+43200}}{2\left(-18\right)}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 43200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{43300}}{2\left(-18\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 43300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -18.

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 10\sqrt{433}.

$$x=\frac{10\sqrt{433}+10}{-36}$$

Vydělte číslo 10+10\sqrt{433} číslem -36.

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10\sqrt{433} od čísla 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{433}}{-36}$$

Vydělte číslo 10-10\sqrt{433} číslem -36.

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 5, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-5\right)^{2}, nejmenším společným násobkem čísel x^{2}+25-10x,x-5.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

Sloučením 2x a -24x získáte -22x.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-5 číslem -22x-120 a slučte stejné členy.

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

Sloučením 4x^{2} a -22x^{2} získáte -18x^{2}.

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

Odečtěte 600 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-18x^{2}-10x=-600$$

Vydělte obě strany hodnotou -18.

$$\frac{-18x^{2}-10x}{-18}=-\frac{600}{-18}$$

Dělení číslem -18 ruší násobení číslem -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-18}\right)x=-\frac{600}{-18}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{-18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=-\frac{600}{-18}$$

Vykraťte zlomek \frac{-600}{-18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{100}{3}$$

Vydělte \frac{5}{9}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{18}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{18} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{100}{3}+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{18} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{100}{3}+\frac{25}{324}$$

Připočítejte \frac{100}{3} ke \frac{25}{324} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{10825}{324}$$

Činitel x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{10825}{324}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10825}{324}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5\sqrt{433}}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5\sqrt{433}}{18}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{18} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$