Vyřešit 4a^2/1-a=1898

$$\frac { 4 a ^ { 2 } } { 1 - a } = 1898$$

Vyřešte pro: a

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4}\approx 0,997901355$$

$$a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}\approx -475,497901355$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná a se nemůže rovnat hodnotě 1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou -a+1.

$$4a^{2}=1898\left(-a+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1898 číslem -a+1.

$$4a^{2}=-1898a+1898$$

Přidat 1898a na obě strany.

$$4a^{2}+1898a=1898$$

Odečtěte 1898 od obou stran.

$$4a^{2}+1898a-1898=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 1898 za b a -1898 za c.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{1898^{2}-4\times 4\left(-1898\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 1898 na druhou.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3602404-4\times 4\left(-1898\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3602404-16\left(-1898\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -1898.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3602404+30368}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 3602404 do skupiny 30368.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3632772}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3632772.

$$a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1898 do skupiny 2\sqrt{908193}.

$$a=\frac{2\sqrt{908193}-1898}{8}$$

Vydělte číslo -1898+2\sqrt{908193} číslem 8.

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{908193} od čísla -1898.

$$a=\frac{-2\sqrt{908193}-1898}{8}$$

Vydělte číslo -1898-2\sqrt{908193} číslem 8.

$$a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4} a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná a se nemůže rovnat hodnotě 1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou -a+1.

$$4a^{2}=1898\left(-a+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1898 číslem -a+1.

$$4a^{2}=-1898a+1898$$

Přidat 1898a na obě strany.

$$4a^{2}+1898a=1898$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4a^{2}+1898a}{4}=\frac{1898}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$a^{2}+\frac{1898}{4}a=\frac{1898}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{1898}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a=\frac{1898}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{1898}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a=\frac{949}{2}$$

Vydělte \frac{949}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{949}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{949}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a+\left(\frac{949}{4}\right)^{2}=\frac{949}{2}+\left(\frac{949}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{949}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a+\frac{900601}{16}=\frac{949}{2}+\frac{900601}{16}$$

Připočítejte \frac{949}{2} ke \frac{900601}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a+\frac{900601}{16}=\frac{908193}{16}$$

Činitel a^{2}+\frac{949}{2}a+\frac{900601}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{949}{4}\right)^{2}=\frac{908193}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a+\frac{949}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{908193}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a+\frac{949}{4}=\frac{\sqrt{908193}}{4} a+\frac{949}{4}=-\frac{\sqrt{908193}}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{949}{4} od obou stran rovnice.

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4} a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}$$