Vyřešit 4-3i/1-i

$$\frac { 4 - 3 i } { 1 - i }$$

Vyhodnotit

$$\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3,5+0,5i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 1+i.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Komplexní čísla 4-3i a 1+i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{4\times 1+4i-3i-3i^{2}}{2}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right)}{2}$$

Proveďte násobení ve výrazu 4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right).

$$\frac{4+4i-3i+3}{2}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 4+4i-3i+3.

$$\frac{4+3+\left(4-3\right)i}{2}$$

Proveďte součty ve výrazu 4+3+\left(4-3\right)i.

$$\frac{7+i}{2}$$

Vydělte číslo 7+i číslem 2 a dostanete \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i.

$$\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Reálná část

$$\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{4-3i}{1-i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (1+i).

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Komplexní čísla 4-3i a 1+i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{4\times 1+4i-3i-3i^{2}}{2})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right)}{2})$$

Proveďte násobení ve výrazu 4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right).

$$Re(\frac{4+4i-3i+3}{2})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 4+4i-3i+3.

$$Re(\frac{4+3+\left(4-3\right)i}{2})$$

Proveďte součty ve výrazu 4+3+\left(4-3\right)i.

$$Re(\frac{7+i}{2})$$

Vydělte číslo 7+i číslem 2 a dostanete \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Reálná část čísla \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i je \frac{7}{2}.

$$\frac{7}{2}$$