Vyřešit 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1,117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0,946026862$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sloučením 4x a 2x získáte 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odečtěte 2 od 4 a dostanete 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 35 číslem x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 35x-35 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Odečtěte 35x^{2} od obou stran.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Přidat 35 na obě strany.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

Sečtením 2 a 35 získáte 37.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -35 za a, 6 za b a 37 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Vynásobte číslo 140 číslem 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Vydělte číslo -6+4\sqrt{326} číslem -70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{326} od čísla -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Vydělte číslo -6-4\sqrt{326} číslem -70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sloučením 4x a 2x získáte 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odečtěte 2 od 4 a dostanete 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 35 číslem x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 35x-35 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Odečtěte 35x^{2} od obou stran.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

Odečtěte 2 od -35 a dostanete -37.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Vydělte obě strany hodnotou -35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

Dělení číslem -35 ruší násobení číslem -35.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

Vydělte číslo 6 číslem -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

Vydělte číslo -37 číslem -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

Vydělte -\frac{6}{35}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{35}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{35} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{35} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Připočítejte \frac{37}{35} ke \frac{9}{1225} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Činitel x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Připočítejte \frac{3}{35} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$