Vyřešit 4/x-5/x+1=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 5 } { x + 1 } = 1$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Sloučením 4x a -x získáte 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Vynásobením -1 a 5 získáte -5.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

Sloučením 3x a -5x získáte -2x.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -2 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

Vydělte číslo 2+2\sqrt{5} číslem -2.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{5} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

Vydělte číslo 2-2\sqrt{5} číslem -2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Sloučením 4x a -x získáte 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Odečtěte 4 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

Vynásobením -1 a 5 získáte -5.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

Sloučením 3x a -5x získáte -2x.

$$-2x-x^{2}=-4$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Vydělte číslo -2 číslem -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

Vydělte číslo -4 číslem -1.

$$x^{2}+2x=4$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Sloučením 4x a -x získáte 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Vynásobením -1 a 5 získáte -5.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

Sloučením 3x a -5x získáte -2x.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -2 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

Vydělte číslo 2+2\sqrt{5} číslem -2.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{5} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

Vydělte číslo 2-2\sqrt{5} číslem -2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Sloučením 4x a -x získáte 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Odečtěte 4 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

Vynásobením -1 a 5 získáte -5.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

Sloučením 3x a -5x získáte -2x.

$$-2x-x^{2}=-4$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Vydělte číslo -2 číslem -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

Vydělte číslo -4 číslem -1.

$$x^{2}+2x=4$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$