Vyřešit 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Sloučením 4x a -2x získáte 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Vynásobením -1 a 4 získáte -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Sloučením 2x a -4x získáte -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -8 produktu.

$$1,-8 2,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=2 b=-4$$

Zapište -x^{2}-2x+8 jako: \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Vytkněte společný člen -x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+2=0 a x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Sloučením 4x a -2x získáte 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Vynásobením -1 a 4 získáte -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Sloučením 2x a -4x získáte -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -2 za b a 8 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±6}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Vydělte číslo 8 číslem -2.

$$x=-4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±6}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Vydělte číslo -4 číslem -2.

$$x=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-4 x=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Sloučením 4x a -2x získáte 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Odečtěte 8 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

Vynásobením -1 a 4 získáte -4.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

Sloučením 2x a -4x získáte -2x.

$$-2x-x^{2}=-8$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-8$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Vydělte číslo -2 číslem -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

Vydělte číslo -8 číslem -1.

$$x^{2}+2x=8$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Přidejte uživatele 8 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=2 x=-4$$