Vyřešit 4/2-sqrt{2}-4/sqrt{2}

$$\frac { 4 } { 2 - \sqrt { 2 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 2 } }$$

Vyhodnotit

$$4$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{4}{2-\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele 2+\sqrt{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Zvažte \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Umocněte číslo 2 na druhou. Umocněte číslo \sqrt{2} na druhou.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Odečtěte 2 od 4 a dostanete 2.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Vydělte číslo 4\left(2+\sqrt{2}\right) číslem 2 a dostanete 2\left(2+\sqrt{2}\right).

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{4}{\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

Vydělte číslo 4\sqrt{2} číslem 2 a dostanete 2\sqrt{2}.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-2\sqrt{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 2+\sqrt{2}.

$$4+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Odečtěte 2\sqrt{2} od 2\sqrt{2} a dostanete 0.

$$4$$

Rozložit

$$2^{2}$$