Vyřešit 3i(1-i)/1+i

$$\frac { 3 i ( 1 - i ) } { 1 + i }$$

Vyhodnotit

$$3$$

Postup řešení

Vynásobte číslo 3i číslem 1-i.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i}$$

Proveďte násobení ve výrazu 3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right). Změňte pořadí členů.

$$\frac{3+3i}{1+i}$$

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 1-i.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Komplexní čísla 3+3i a 1-i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Proveďte násobení ve výrazu 3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+3i+3}{2}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 3-3i+3i+3.

$$\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2}$$

Proveďte součty ve výrazu 3+3+\left(-3+3\right)i.

$$\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2 a dostanete 3.

$$3$$

Reálná část

$$3$$

Postup řešení

Vynásobte číslo 3i číslem 1-i.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i})$$

Proveďte násobení ve výrazu 3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right). Změňte pořadí členů.

$$Re(\frac{3+3i}{1+i})$$

Čitatele i jmenovatele (\frac{3+3i}{1+i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (1-i).

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Komplexní čísla 3+3i a 1-i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Proveďte násobení ve výrazu 3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+3i+3}{2})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 3-3i+3i+3.

$$Re(\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2})$$

Proveďte součty ve výrazu 3+3+\left(-3+3\right)i.

$$Re(\frac{6}{2})$$

Vydělte číslo 6 číslem 2 a dostanete 3.

$$Re(3)$$

Reálná část čísla 3 je 3.

$$3$$