Vyřešit 3-5i/8+2i

$$\frac { 3 - 5 i } { 8 + 2 i }$$

Vyhodnotit

$$\frac{7}{34}-\frac{23}{34}i\approx 0,205882353-0,676470588i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 8-2i.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{8^{2}-2^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{68}$$

Komplexní čísla 3-5i a 8-2i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)i^{2}}{68}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right)}{68}$$

Proveďte násobení ve výrazu 3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right).

$$\frac{24-6i-40i-10}{68}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 24-6i-40i-10.

$$\frac{24-10+\left(-6-40\right)i}{68}$$

Proveďte součty ve výrazu 24-10+\left(-6-40\right)i.

$$\frac{14-46i}{68}$$

Vydělte číslo 14-46i číslem 68 a dostanete \frac{7}{34}-\frac{23}{34}i.

$$\frac{7}{34}-\frac{23}{34}i$$

Reálná část

$$\frac{7}{34} = 0,20588235294117646$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{3-5i}{8+2i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (8-2i).

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{8^{2}-2^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{68})$$

Komplexní čísla 3-5i a 8-2i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)i^{2}}{68})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right)}{68})$$

Proveďte násobení ve výrazu 3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{24-6i-40i-10}{68})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 24-6i-40i-10.

$$Re(\frac{24-10+\left(-6-40\right)i}{68})$$

Proveďte součty ve výrazu 24-10+\left(-6-40\right)i.

$$Re(\frac{14-46i}{68})$$

Vydělte číslo 14-46i číslem 68 a dostanete \frac{7}{34}-\frac{23}{34}i.

$$Re(\frac{7}{34}-\frac{23}{34}i)$$

Reálná část čísla \frac{7}{34}-\frac{23}{34}i je \frac{7}{34}.

$$\frac{7}{34}$$