Vyřešit 3-2i/4-i+i/2-i

$$\frac { 3 - 2 i } { 4 - i } + \frac { i } { 2 - i }$$

Vyhodnotit

$$\frac{53}{85}+\frac{9}{85}i\approx 0,623529412+0,105882353i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{3-2i}{4-i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (4+i).

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}+\frac{i}{2-i}$$

Proveďte násobení ve výrazu \frac{\left(3-2i\right)\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}.

$$\frac{14-5i}{17}+\frac{i}{2-i}$$

Vydělte číslo 14-5i číslem 17 a dostanete \frac{14}{17}-\frac{5}{17}i.

$$\frac{14}{17}-\frac{5}{17}i+\frac{i}{2-i}$$

Čitatele i jmenovatele (\frac{i}{2-i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (2+i).

$$\frac{14}{17}-\frac{5}{17}i+\frac{i\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu \frac{i\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}.

$$\frac{14}{17}-\frac{5}{17}i+\frac{-1+2i}{5}$$

Vydělte číslo -1+2i číslem 5 a dostanete -\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i.

$$\frac{14}{17}-\frac{5}{17}i+\left(-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i\right)$$

Sečtením \frac{14}{17}-\frac{5}{17}i a -\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i získáte \frac{53}{85}+\frac{9}{85}i.

$$\frac{53}{85}+\frac{9}{85}i$$

Reálná část

$$\frac{53}{85} = 0,6235294117647059$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{3-2i}{4-i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (4+i).

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}+\frac{i}{2-i})$$

Proveďte násobení ve výrazu \frac{\left(3-2i\right)\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}.

$$Re(\frac{14-5i}{17}+\frac{i}{2-i})$$

Vydělte číslo 14-5i číslem 17 a dostanete \frac{14}{17}-\frac{5}{17}i.

$$Re(\frac{14}{17}-\frac{5}{17}i+\frac{i}{2-i})$$

Čitatele i jmenovatele (\frac{i}{2-i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (2+i).

$$Re(\frac{14}{17}-\frac{5}{17}i+\frac{i\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)})$$

Proveďte násobení ve výrazu \frac{i\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}.

$$Re(\frac{14}{17}-\frac{5}{17}i+\frac{-1+2i}{5})$$

Vydělte číslo -1+2i číslem 5 a dostanete -\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i.

$$Re(\frac{14}{17}-\frac{5}{17}i+\left(-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i\right))$$

Sečtením \frac{14}{17}-\frac{5}{17}i a -\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i získáte \frac{53}{85}+\frac{9}{85}i.

$$Re(\frac{53}{85}+\frac{9}{85}i)$$

Reálná část čísla \frac{53}{85}+\frac{9}{85}i je \frac{53}{85}.

$$\frac{53}{85}$$