Vyřešit 3-2i/4+5i

$$\frac { 3 - 2 i } { 4 + 5 i }$$

Vyhodnotit

$$\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i\approx 0,048780488-0,56097561i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 4-5i.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{\left(4+5i\right)\left(4-5i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{41}$$

Komplexní čísla 3-2i a 4-5i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)i^{2}}{41}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right)}{41}$$

Proveďte násobení ve výrazu 3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{12-15i-8i-10}{41}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 12-15i-8i-10.

$$\frac{12-10+\left(-15-8\right)i}{41}$$

Proveďte součty ve výrazu 12-10+\left(-15-8\right)i.

$$\frac{2-23i}{41}$$

Vydělte číslo 2-23i číslem 41 a dostanete \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i$$

Reálná část

$$\frac{2}{41} = 0,04878048780487805$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{3-2i}{4+5i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (4-5i).

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{\left(4+5i\right)\left(4-5i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{41})$$

Komplexní čísla 3-2i a 4-5i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)i^{2}}{41})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right)}{41})$$

Proveďte násobení ve výrazu 3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{12-15i-8i-10}{41})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 12-15i-8i-10.

$$Re(\frac{12-10+\left(-15-8\right)i}{41})$$

Proveďte součty ve výrazu 12-10+\left(-15-8\right)i.

$$Re(\frac{2-23i}{41})$$

Vydělte číslo 2-23i číslem 41 a dostanete \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$Re(\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i)$$

Reálná část čísla \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i je \frac{2}{41}.

$$\frac{2}{41}$$