Vyřešit 3/x+(6x+5)-6x+1/3x-1=3x+9x+6/3x-1+3x^2+1/x

$$\frac { 3 } { x } + ( 6 x + 5 ) - \frac { 6 x + 1 } { 3 x - 1 } = 3 x + \frac { 9 x + 6 } { 3 x - 1 } + \frac { 3 x ^ { 2 } + 1 } { x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Postup řešení lineární rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,\frac{1}{3}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(3x-1\right), nejmenším společným násobkem čísel x,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\times 3+6xx\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x-1 číslem 3.

$$9x-3+6xx\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$9x-3+6x^{2}\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x^{2} číslem 3x-1.

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 3x-1.

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+\left(3x^{2}-x\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x^{2}-x číslem 5.

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+15x^{2}-5x-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Sloučením -6x^{2} a 15x^{2} získáte 9x^{2}.

$$9x-3+18x^{3}+9x^{2}-5x-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Sloučením 9x a -5x získáte 4x.

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 6x+1.

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-\left(6x^{2}+x\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 6x^{2}+x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-6x^{2}-x=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Sloučením 9x^{2} a -6x^{2} získáte 3x^{2}.

$$4x-3+18x^{3}+3x^{2}-x=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Sloučením 4x a -x získáte 3x.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=3x^{2}\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x^{2} číslem 3x-1.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}-3x^{2}+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 9x+6.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}-3x^{2}+9x^{2}+6x+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Sloučením -3x^{2} a 9x^{2} získáte 6x^{2}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}+6x^{2}+6x+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x-1 číslem 3x^{2}+1.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}+6x^{2}+6x+9x^{3}+3x-3x^{2}-1$$

Sloučením 9x^{3} a 9x^{3} získáte 18x^{3}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+6x^{2}+6x+3x-3x^{2}-1$$

Sloučením 6x a 3x získáte 9x.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+6x^{2}+9x-3x^{2}-1$$

Sloučením 6x^{2} a -3x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+3x^{2}+9x-1$$

Odečtěte 18x^{3} od obou stran.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}-18x^{3}=3x^{2}+9x-1$$

Sloučením 18x^{3} a -18x^{3} získáte 0.

$$3x-3+3x^{2}=3x^{2}+9x-1$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$3x-3+3x^{2}-3x^{2}=9x-1$$

Sloučením 3x^{2} a -3x^{2} získáte 0.

$$3x-3=9x-1$$

Odečtěte 9x od obou stran.

$$3x-3-9x=-1$$

Sloučením 3x a -9x získáte -6x.

$$-6x-3=-1$$

Přidat 3 na obě strany.

$$-6x=-1+3$$

Sečtením -1 a 3 získáte 2.

$$-6x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou -6.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$