Vyřešit 3/2sqrt{3+3}

$$\frac { 3 } { 2 \sqrt { 3 } + 3 }$$

Vyhodnotit

$$2\sqrt{3}-3\approx 0,464101615$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{3}{2\sqrt{3}+3} vynásobením čitatele a jmenovatele 2\sqrt{3}-3.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{\left(2\sqrt{3}+3\right)\left(2\sqrt{3}-3\right)}$$

Zvažte \left(2\sqrt{3}+3\right)\left(2\sqrt{3}-3\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Roznásobte \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{4\times 3-3^{2}}$$

Vynásobením 4 a 3 získáte 12.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{12-3^{2}}$$

Výpočtem 3 na 2 získáte 9.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{12-9}$$

Odečtěte 9 od 12 a dostanete 3.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{3}$$

Vykraťte 3 a 3.

$$2\sqrt{3}-3$$