Vyřešit 3/(2x+5)^2+4/(2x+1)^2=7/(2x+5)(2x+1)

$$\frac { 3 } { ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 } { ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 7 } { ( 2 x + 5 ) ( 2 x + 1 ) }$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{17}{2} = -8\frac{1}{2} = -8,5$$

Postup řešení lineární rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -\frac{5}{2},-\frac{1}{2}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(2x+1\right)^{2}\left(2x+5\right)^{2}, nejmenším společným násobkem čísel \left(2x+5\right)^{2},\left(2x+1\right)^{2},\left(2x+5\right)\left(2x+1\right).

$$\left(2x+1\right)^{2}\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Rozviňte výraz \left(2x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(4x^{2}+4x+1\right)\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x^{2}+4x+1 číslem 3.

$$12x^{2}+12x+3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Rozviňte výraz \left(2x+5\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$12x^{2}+12x+3+\left(4x^{2}+20x+25\right)\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x^{2}+20x+25 číslem 4.

$$12x^{2}+12x+3+16x^{2}+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Sloučením 12x^{2} a 16x^{2} získáte 28x^{2}.

$$28x^{2}+12x+3+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Sloučením 12x a 80x získáte 92x.

$$28x^{2}+92x+3+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Sečtením 3 a 100 získáte 103.

$$28x^{2}+92x+103=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+5 číslem 2x+1 a slučte stejné členy.

$$28x^{2}+92x+103=\left(4x^{2}+12x+5\right)\times 7$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x^{2}+12x+5 číslem 7.

$$28x^{2}+92x+103=28x^{2}+84x+35$$

Odečtěte 28x^{2} od obou stran.

$$28x^{2}+92x+103-28x^{2}=84x+35$$

Sloučením 28x^{2} a -28x^{2} získáte 0.

$$92x+103=84x+35$$

Odečtěte 84x od obou stran.

$$92x+103-84x=35$$

Sloučením 92x a -84x získáte 8x.

$$8x+103=35$$

Odečtěte 103 od obou stran.

$$8x=35-103$$

Odečtěte 103 od 35 a dostanete -68.

$$8x=-68$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$x=\frac{-68}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-68}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{17}{2}$$