Vyřešit 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=-54$$

$$x=6$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -18,18, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-18\right)\left(x+18\right), nejmenším společným násobkem čísel 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 18+x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -18-x číslem 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-18 číslem 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 24x-432, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Sloučením -24x a -24x získáte -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Sečtením -432 a 432 získáte 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Zvažte \left(x-18\right)\left(x+18\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 18 na druhou.

$$-48x=x^{2}-324$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Přidat 324 na obě strany.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -48 za b a 324 za c.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -48 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 2304 do skupiny 1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3600.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -48 je 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{48±60}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 48 do skupiny 60.

$$x=\frac{108}{-2}$$

Vydělte číslo 108 číslem -2.

$$x=-54$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{48±60}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 60 od čísla 48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Vydělte číslo -12 číslem -2.

$$x=6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-54 x=6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -18,18, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-18\right)\left(x+18\right), nejmenším společným násobkem čísel 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 18+x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -18-x číslem 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-18 číslem 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 24x-432, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Sloučením -24x a -24x získáte -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Sečtením -432 a 432 získáte 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Zvažte \left(x-18\right)\left(x+18\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 18 na druhou.

$$-48x=x^{2}-324$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

Vydělte číslo -48 číslem -1.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

Vydělte číslo -324 číslem -1.

$$x^{2}+48x=324$$

Vydělte 48, koeficient x termínu 2 k získání 24. Potom přidejte čtvereček 24 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

Umocněte číslo 24 na druhou.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny 576.

$$x^{2}+48x+576=900$$

Činitel x^{2}+48x+576. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+24=30 x+24=-30$$

Odečtěte hodnotu 24 od obou stran rovnice.

$$x=6 x=-54$$