Vyřešit 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6,701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0,298437881$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 2x-3 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem x-3 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sloučením 2x^{2} a x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sloučením -5x a -2x získáte -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odečtěte 3 od 3 a dostanete 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-2 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Sloučením 3x^{2} a -2x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Přidat 2 na obě strany.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -7 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{41} od čísla 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 2x-3 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem x-3 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sloučením 2x^{2} a x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sloučením -5x a -2x získáte -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odečtěte 3 od 3 a dostanete 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-2 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Sloučením 3x^{2} a -2x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Vydělte -7, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Činitel x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Připočítejte \frac{7}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$