Vyřešit 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

$$x=0$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 2x-3 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 2x-5 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sloučením 2x^{2} a 2x^{2} získáte 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sloučením -5x a -3x získáte -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odečtěte 5 od 3 a dostanete -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-2 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Sloučením 4x^{2} a -2x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Přidat 2 na obě strany.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

Sečtením -2 a 2 získáte 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -8 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±8}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

Vydělte číslo 16 číslem 4.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±8}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

Vydělte číslo 0 číslem 4.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 2x-3 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 2x-5 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sloučením 2x^{2} a 2x^{2} získáte 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sloučením -5x a -3x získáte -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odečtěte 5 od 3 a dostanete -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-2 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Sloučením 4x^{2} a -2x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Přidat 2 na obě strany.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

Sečtením -2 a 2 získáte 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2.

$$x^{2}-4x=0$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=4 x=0$$