Vyřešit 2x(6-x)/2=1

$$\frac { 2 x ( 6 - x ) } { 2 } = 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=2\sqrt{2}+3\approx 5,828427125$$

$$x=3-2\sqrt{2}\approx 0,171572875$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany hodnotou 2.

$$2x\left(6-x\right)=2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem 6-x.

$$12x-2x^{2}=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$12x-2x^{2}-2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+12x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 12 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -16.

$$x=\frac{-12±\sqrt{128}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 128.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{2}}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±8\sqrt{2}}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-12}{-4}$$

Vydělte číslo -12+8\sqrt{2} číslem -4.

$$x=3-2\sqrt{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±8\sqrt{2}}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{2} od čísla -12.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-12}{-4}$$

Vydělte číslo -12-8\sqrt{2} číslem -4.

$$x=2\sqrt{2}+3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3-2\sqrt{2} x=2\sqrt{2}+3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany hodnotou 2.

$$2x\left(6-x\right)=2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem 6-x.

$$12x-2x^{2}=2$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo 12 číslem -2.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo 2 číslem -2.

$$x^{2}-6x=-1$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-1+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=-1+9$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=8$$

Činitel x^{2}-6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=8$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=2\sqrt{2} x-3=-2\sqrt{2}$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$