Vyřešit 2x/x+5-x/x-3*x^2/x-3-(x+1)^2/x+3

$$\frac { 2 x } { x } + 5 - \frac { x } { x - 3 } \times \frac { x ^ { 2 } } { x - 3 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { x + 3 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{180-75x-19x^{2}+8x^{3}-2x^{4}}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)^{2}}$$

Stručný postup řešení

Vykraťte x v čitateli a jmenovateli.

$$2+5-\frac{x}{x-3}\times \frac{x^{2}}{x-3}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{x+3}$$

Sečtením 2 a 5 získáte 7.

$$7-\frac{x}{x-3}\times \frac{x^{2}}{x-3}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{x+3}$$

Vynásobte zlomek \frac{x}{x-3} zlomkem \frac{x^{2}}{x-3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$7-\frac{xx^{2}}{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{x+3}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 1 a 2 získáte 3.

$$7-\frac{x^{3}}{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{x+3}$$

Vynásobením x-3 a x-3 získáte \left(x-3\right)^{2}.

$$7-\frac{x^{3}}{\left(x-3\right)^{2}}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{x+3}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 7 číslem \frac{\left(x-3\right)^{2}}{\left(x-3\right)^{2}}.

$$\frac{7\left(x-3\right)^{2}}{\left(x-3\right)^{2}}-\frac{x^{3}}{\left(x-3\right)^{2}}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{x+3}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{7\left(x-3\right)^{2}}{\left(x-3\right)^{2}} a \frac{x^{3}}{\left(x-3\right)^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{7\left(x-3\right)^{2}-x^{3}}{\left(x-3\right)^{2}}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{x+3}$$

Proveďte násobení ve výrazu 7\left(x-3\right)^{2}-x^{3}.

$$\frac{7x^{2}-42x+63-x^{3}}{\left(x-3\right)^{2}}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{x+3}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(x-3\right)^{2} a x+3 je \left(x+3\right)\left(x-3\right)^{2}. Vynásobte číslo \frac{7x^{2}-42x+63-x^{3}}{\left(x-3\right)^{2}} číslem \frac{x+3}{x+3}. Vynásobte číslo \frac{\left(x+1\right)^{2}}{x+3} číslem \frac{\left(x-3\right)^{2}}{\left(x-3\right)^{2}}.

$$\frac{\left(7x^{2}-42x+63-x^{3}\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)^{2}}-\frac{\left(x+1\right)^{2}\left(x-3\right)^{2}}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)^{2}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(7x^{2}-42x+63-x^{3}\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)^{2}} a \frac{\left(x+1\right)^{2}\left(x-3\right)^{2}}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(7x^{2}-42x+63-x^{3}\right)\left(x+3\right)-\left(x+1\right)^{2}\left(x-3\right)^{2}}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)^{2}}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(7x^{2}-42x+63-x^{3}\right)\left(x+3\right)-\left(x+1\right)^{2}\left(x-3\right)^{2}.

$$\frac{7x^{3}+21x^{2}-42x^{2}-126x+63x+189-x^{4}-3x^{3}-x^{4}+6x^{3}-9x^{2}-2x^{3}+12x^{2}-18x-x^{2}+6x-9}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 7x^{3}+21x^{2}-42x^{2}-126x+63x+189-x^{4}-3x^{3}-x^{4}+6x^{3}-9x^{2}-2x^{3}+12x^{2}-18x-x^{2}+6x-9.

$$\frac{8x^{3}-19x^{2}-75x+180-2x^{4}}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)^{2}}$$

Roznásobte \left(x+3\right)\left(x-3\right)^{2}.

$$\frac{8x^{3}-19x^{2}-75x+180-2x^{4}}{x^{3}-3x^{2}-9x+27}$$

Roznásobit

$$\frac{180-75x-19x^{2}+8x^{3}-2x^{4}}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)^{2}}$$

Stručný postup řešení

Vykraťte x v čitateli a jmenovateli.

$$2+5-\frac{x}{x-3}\times \frac{x^{2}}{x-3}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{x+3}$$

Sečtením 2 a 5 získáte 7.

$$7-\frac{x}{x-3}\times \frac{x^{2}}{x-3}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{x+3}$$

Vynásobte zlomek \frac{x}{x-3} zlomkem \frac{x^{2}}{x-3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$7-\frac{xx^{2}}{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{x+3}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 1 a 2 získáte 3.

$$7-\frac{x^{3}}{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{x+3}$$

Vynásobením x-3 a x-3 získáte \left(x-3\right)^{2}.

$$7-\frac{x^{3}}{\left(x-3\right)^{2}}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{x+3}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 7 číslem \frac{\left(x-3\right)^{2}}{\left(x-3\right)^{2}}.

$$\frac{7\left(x-3\right)^{2}}{\left(x-3\right)^{2}}-\frac{x^{3}}{\left(x-3\right)^{2}}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{x+3}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{7\left(x-3\right)^{2}}{\left(x-3\right)^{2}} a \frac{x^{3}}{\left(x-3\right)^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{7\left(x-3\right)^{2}-x^{3}}{\left(x-3\right)^{2}}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{x+3}$$

Proveďte násobení ve výrazu 7\left(x-3\right)^{2}-x^{3}.

$$\frac{7x^{2}-42x+63-x^{3}}{\left(x-3\right)^{2}}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{x+3}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(x-3\right)^{2} a x+3 je \left(x+3\right)\left(x-3\right)^{2}. Vynásobte číslo \frac{7x^{2}-42x+63-x^{3}}{\left(x-3\right)^{2}} číslem \frac{x+3}{x+3}. Vynásobte číslo \frac{\left(x+1\right)^{2}}{x+3} číslem \frac{\left(x-3\right)^{2}}{\left(x-3\right)^{2}}.

$$\frac{\left(7x^{2}-42x+63-x^{3}\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)^{2}}-\frac{\left(x+1\right)^{2}\left(x-3\right)^{2}}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)^{2}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(7x^{2}-42x+63-x^{3}\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)^{2}} a \frac{\left(x+1\right)^{2}\left(x-3\right)^{2}}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(7x^{2}-42x+63-x^{3}\right)\left(x+3\right)-\left(x+1\right)^{2}\left(x-3\right)^{2}}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)^{2}}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(7x^{2}-42x+63-x^{3}\right)\left(x+3\right)-\left(x+1\right)^{2}\left(x-3\right)^{2}.

$$\frac{7x^{3}+21x^{2}-42x^{2}-126x+63x+189-x^{4}-3x^{3}-x^{4}+6x^{3}-9x^{2}-2x^{3}+12x^{2}-18x-x^{2}+6x-9}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 7x^{3}+21x^{2}-42x^{2}-126x+63x+189-x^{4}-3x^{3}-x^{4}+6x^{3}-9x^{2}-2x^{3}+12x^{2}-18x-x^{2}+6x-9.

$$\frac{8x^{3}-19x^{2}-75x+180-2x^{4}}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)^{2}}$$

Roznásobte \left(x+3\right)\left(x-3\right)^{2}.

$$\frac{8x^{3}-19x^{2}-75x+180-2x^{4}}{x^{3}-3x^{2}-9x+27}$$