Vyřešit 2x/1+1{1+frac{x/1-x}}=

$$\frac { 2 x } { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { x } { 1 - x } } } =$$

Vyhodnotit

$$\frac{2x}{2-x}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x}{1-x}+\frac{x}{1-x}}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{1-x}{1-x} a \frac{x}{1-x} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x+x}{1-x}}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 1-x+x.

$$\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1}{1-x}}}$$

Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{1}{1-x} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{1-x}.

$$\frac{2x}{1+1-x}$$

Sečtením 1 a 1 získáte 2.

$$\frac{2x}{2-x}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{4}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x}{1-x}+\frac{x}{1-x}}})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{1-x}{1-x} a \frac{x}{1-x} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x+x}{1-x}}})$$

Slučte stejné členy ve výrazu 1-x+x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1}{1-x}}})$$

Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{1}{1-x} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{1-x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+1-x})$$

Sečtením 1 a 1 získáte 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{2-x})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+2)}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{-x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{-2x^{1}+2\times 2x^{0}-2\left(-1\right)x^{1}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{-2x^{1}+4x^{0}-\left(-2x^{1}\right)}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(-2-\left(-2\right)\right)x^{1}+4x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Odečtěte číslo -2 od čísla -2.

$$\frac{4x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{4x^{0}}{\left(-x+2\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{4\times 1}{\left(-x+2\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{4}{\left(-x+2\right)^{2}}$$