Vyřešit frac{2x^{4}*(x^2y^4)^-1}{2yx^2}

$$\frac { 2 x ^ { 4 } \cdot ( x ^ { 2 } y ^ { 4 } ) ^ { - 1 } } { 2 y x ^ { 2 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{y^{5}}$$

Postup řešení

Vykraťte 2x^{2} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\frac{1}{x^{2}y^{4}}x^{2}}{y}$$

Vyjádřete \frac{1}{x^{2}y^{4}}x^{2} jako jeden zlomek.

$$\frac{\frac{x^{2}}{x^{2}y^{4}}}{y}$$

Vykraťte x^{2} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\frac{1}{y^{4}}}{y}$$

Vyjádřete \frac{\frac{1}{y^{4}}}{y} jako jeden zlomek.

$$\frac{1}{y^{4}y}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 4 a 1 získáte 5.

$$\frac{1}{y^{5}}$$

Derivovat vzhledem k y

$$-\frac{5}{y^{6}}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Vykraťte 2x^{2} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\frac{1}{x^{2}y^{4}}x^{2}}{y})$$

Vyjádřete \frac{1}{x^{2}y^{4}}x^{2} jako jeden zlomek.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2}y^{4}}}{y})$$

Vykraťte x^{2} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\frac{1}{y^{4}}}{y})$$

Vyjádřete \frac{\frac{1}{y^{4}}}{y} jako jeden zlomek.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{4}y})$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 4 a 1 získáte 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{5}})$$

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{5})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(y^{5}\right)^{-2}\times 5y^{5-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$-5y^{4}\left(y^{5}\right)^{-2}$$