Vyřešit 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2,366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0,633974596$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3\left(x-3\right), nejmenším společným násobkem čísel 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem 2x+1 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Vynásobením 3 a 2 získáte 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Sečtením -3 a 6 získáte 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem 1-2x a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Odečtěte 7x od obou stran.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Sloučením -5x a -7x získáte -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Přidat 2x^{2} na obě strany.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Sloučením 2x^{2} a 2x^{2} získáte 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Přidat 3 na obě strany.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

Sečtením 3 a 3 získáte 6.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -12 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

Vydělte číslo 12+4\sqrt{3} číslem 8.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{3} od čísla 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

Vydělte číslo 12-4\sqrt{3} číslem 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3\left(x-3\right), nejmenším společným násobkem čísel 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem 2x+1 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Vynásobením 3 a 2 získáte 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Sečtením -3 a 6 získáte 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem 1-2x a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Odečtěte 7x od obou stran.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Sloučením -5x a -7x získáte -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Přidat 2x^{2} na obě strany.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Sloučením 2x^{2} a 2x^{2} získáte 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

Odečtěte 3 od -3 a dostanete -6.

$$4x^{2}-12x=-6$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Vydělte číslo -12 číslem 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Připočítejte -\frac{3}{2} ke \frac{9}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$