Vyřešit 2/x-2+3/x+1=1

$$\frac { 2 } { x - 2 } + \frac { 3 } { x + 1 } = 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{7}+3\approx 5,645751311$$

$$x=3-\sqrt{7}\approx 0,354248689$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x-2,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 2.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 3.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Sloučením 2x a 3x získáte 5x.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Odečtěte 6 od 2 a dostanete -4.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

Přidat x na obě strany.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

Sloučením 5x a x získáte 6x.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

Přidat 2 na obě strany.

$$6x-4-x^{2}+2=0$$

Sečtením -4 a 2 získáte -2.

$$6x-2-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+6x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 6 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 28.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-6}{-2}$$

Vydělte číslo -6+2\sqrt{7} číslem -2.

$$x=3-\sqrt{7}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{7} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-6}{-2}$$

Vydělte číslo -6-2\sqrt{7} číslem -2.

$$x=\sqrt{7}+3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x-2,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 2.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 3.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Sloučením 2x a 3x získáte 5x.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Odečtěte 6 od 2 a dostanete -4.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

Přidat x na obě strany.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

Sloučením 5x a x získáte 6x.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

Přidat 4 na obě strany.

$$6x-x^{2}=-2+4$$

Sečtením -2 a 4 získáte 2.

$$6x-x^{2}=2$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Vydělte číslo 6 číslem -1.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{-1}$$

Vydělte číslo 2 číslem -1.

$$x^{2}-6x=-2$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-2+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=-2+9$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=7$$

Činitel x^{2}-6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=7$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=\sqrt{7} x-3=-\sqrt{7}$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$