Vyřešit 2/x+15/x+6=1

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 15 } { x + 6 } = 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -6,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+6\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+6 číslem 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Sloučením 2x a x\times 15 získáte 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Sloučením 17x a -6x získáte 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Řešením je dvojice se součtem 11.

$$a=12 b=-1$$

Zapište -x^{2}+11x+12 jako: \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Koeficient -x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Vytkněte společný člen x-12 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-12=0 a -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -6,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+6\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+6 číslem 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Sloučením 2x a x\times 15 získáte 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Sloučením 17x a -6x získáte 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 11 za b a 12 za c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 11 na druhou.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-11±13}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±13}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -11 do skupiny 13.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo 2 číslem -2.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±13}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla -11.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Vydělte číslo -24 číslem -2.

$$x=12$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-1 x=12$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -6,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+6\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+6 číslem 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Sloučením 2x a x\times 15 získáte 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Sloučením 17x a -6x získáte 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Odečtěte 12 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$11x-x^{2}=-12$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+11x=-12$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Vydělte číslo 11 číslem -1.

$$x^{2}-11x=-\frac{12}{-1}$$

Vydělte číslo -12 číslem -1.

$$x^{2}-11x=12$$

Vydělte -11, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{11}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{11}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{11}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Přidejte uživatele 12 do skupiny \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Činitel x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Připočítejte \frac{11}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=12 x=-1$$