Vyřešit 2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-2\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Sečtením -4 a 10 získáte 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Odečtěte x od obou stran.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Sloučením 2x a -x získáte x.

$$x+6=2x^{2}$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -2x^{2}+ax+bx+6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=4 b=-3$$

Zapište -2x^{2}+x+6 jako: \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Koeficient 2x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Vytkněte společný člen -x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+2=0 a 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Proměnná x se nemůže rovnat 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-2\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Sečtením -4 a 10 získáte 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Odečtěte x od obou stran.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Sloučením 2x a -x získáte x.

$$x+6=2x^{2}$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 1 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±7}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 7.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{-4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±7}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla -1.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Vydělte číslo -8 číslem -4.

$$x=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

Proměnná x se nemůže rovnat 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-2\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Sečtením -4 a 10 získáte 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Odečtěte x od obou stran.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Sloučením 2x a -x získáte x.

$$x+6=2x^{2}$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Odečtěte 6 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x-2x^{2}=-6$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-6$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Vydělte číslo 1 číslem -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Vydělte číslo -6 číslem -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Proměnná x se nemůže rovnat 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$