Vyřešit 2/x+1+3x-3/x^2-1=2/x-1+7/x+1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 3 x - 3 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { 2 } { x - 1 } + \frac { 7 } { x + 1 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=0$$

Postup řešení lineární rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,x^{2}-1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+3x-3=\left(x+1\right)\times 2+\left(x-1\right)\times 7$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 2.

$$2x-2+3x-3=\left(x+1\right)\times 2+\left(x-1\right)\times 7$$

Sloučením 2x a 3x získáte 5x.

$$5x-2-3=\left(x+1\right)\times 2+\left(x-1\right)\times 7$$

Odečtěte 3 od -2 a dostanete -5.

$$5x-5=\left(x+1\right)\times 2+\left(x-1\right)\times 7$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 2.

$$5x-5=2x+2+\left(x-1\right)\times 7$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 7.

$$5x-5=2x+2+7x-7$$

Sloučením 2x a 7x získáte 9x.

$$5x-5=9x+2-7$$

Odečtěte 7 od 2 a dostanete -5.

$$5x-5=9x-5$$

Odečtěte 9x od obou stran.

$$5x-5-9x=-5$$

Sloučením 5x a -9x získáte -4x.

$$-4x-5=-5$$

Přidat 5 na obě strany.

$$-4x=-5+5$$

Sečtením -5 a 5 získáte 0.

$$-4x=0$$

Součin dvou čísel je roven 0, pokud aspoň jedno z nich je 0. Protože -4 není rovno 0, x se musí rovnat 0.

$$x=0$$