Vyřešit 2/3i+1/1-i

$$\frac { 2 } { 3 i } + \frac { 1 } { 1 - i }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0,5-0,166666667i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{2}{3i}) vynásobte imaginární jednotkou i.

$$\frac{2i}{-3}+\frac{1}{1-i}$$

Vydělte číslo 2i číslem -3 a dostanete -\frac{2}{3}i.

$$-\frac{2}{3}i+\frac{1}{1-i}$$

Čitatele i jmenovatele (\frac{1}{1-i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (1+i).

$$-\frac{2}{3}i+\frac{1\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu \frac{1\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}.

$$-\frac{2}{3}i+\frac{1+i}{2}$$

Vydělte číslo 1+i číslem 2 a dostanete \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$-\frac{2}{3}i+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)$$

Sečtením -\frac{2}{3}i a \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i získáte \frac{1}{2}-\frac{1}{6}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$

Reálná část

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{2}{3i}) vynásobte imaginární jednotkou i.

$$Re(\frac{2i}{-3}+\frac{1}{1-i})$$

Vydělte číslo 2i číslem -3 a dostanete -\frac{2}{3}i.

$$Re(-\frac{2}{3}i+\frac{1}{1-i})$$

Čitatele i jmenovatele (\frac{1}{1-i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (1+i).

$$Re(-\frac{2}{3}i+\frac{1\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Proveďte násobení ve výrazu \frac{1\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}.

$$Re(-\frac{2}{3}i+\frac{1+i}{2})$$

Vydělte číslo 1+i číslem 2 a dostanete \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$Re(-\frac{2}{3}i+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right))$$

Sečtením -\frac{2}{3}i a \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i získáte \frac{1}{2}-\frac{1}{6}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i)$$

Reálná část čísla \frac{1}{2}-\frac{1}{6}i je \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$