Vyřešit 144/169=r^2

$$\frac { 144 } { 169 } = r ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: r

$$r=\frac{12}{13}\approx 0,923076923$$

$$r=-\frac{12}{13}\approx -0,923076923$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$r^{2}=\frac{144}{169}$$

Odečtěte \frac{144}{169} od obou stran.

$$r^{2}-\frac{144}{169}=0$$

Vynásobte obě strany hodnotou 169.

$$169r^{2}-144=0$$

Zvažte 169r^{2}-144. Zapište 169r^{2}-144 jako: \left(13r\right)^{2}-12^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(13r-12\right)\left(13r+12\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 13r-12=0 a 13r+12=0.

$$r=\frac{12}{13} r=-\frac{12}{13}$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$r^{2}=\frac{144}{169}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$r=\frac{12}{13} r=-\frac{12}{13}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$r^{2}=\frac{144}{169}$$

Odečtěte \frac{144}{169} od obou stran.

$$r^{2}-\frac{144}{169}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 0 za b a -\frac{144}{169} za c.

$$r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{144}{169}\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$r=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{144}{169}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{144}{169}.

$$r=\frac{0±\sqrt{\frac{576}{169}}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{576}{169}.

$$r=\frac{0±\frac{24}{13}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici r=\frac{0±\frac{24}{13}}{2}, když ± je plus.

$$r=\frac{12}{13}$$

Teď vyřešte rovnici r=\frac{0±\frac{24}{13}}{2}, když ± je minus.

$$r=-\frac{12}{13}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$r=\frac{12}{13} r=-\frac{12}{13}$$