Vyřešit 140/x-1-144/x=2

$$\frac { 140 } { x - 1 } - \frac { 144 } { x } = 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=-9$$

$$x=8$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-1\right), nejmenším společným násobkem čísel x-1,x.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 144x-144, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Sloučením x\times 140 a -144x získáte -4x.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Přidat 2x na obě strany.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Sloučením -4x a 2x získáte -2x.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$-x+72-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}-x+72=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+72. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=-72=-72$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -72 produktu.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=8 b=-9$$

Zapište -x^{2}-x+72 jako: \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right)$$

Koeficient x v prvním a 9 ve druhé skupině.

$$x\left(-x+8\right)+9\left(-x+8\right)$$

Vytkněte společný člen -x+8 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+8\right)\left(x+9\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+8=0 a x+9=0.

$$x=8 x=-9$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-1\right), nejmenším společným násobkem čísel x-1,x.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 144x-144, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Sloučením x\times 140 a -144x získáte -4x.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Přidat 2x na obě strany.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Sloučením -4x a 2x získáte -2x.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}-2x+144=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, -2 za b a 144 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1152}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 1152.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1156}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1156.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±34}{2\left(-2\right)}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±34}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{2±34}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±34}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 34.

$$x=\frac{36}{-4}$$

Vydělte číslo 36 číslem -4.

$$x=-9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±34}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 34 od čísla 2.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Vydělte číslo -32 číslem -4.

$$x=8$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-9 x=8$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-1\right), nejmenším společným násobkem čísel x-1,x.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 144x-144, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Sloučením x\times 140 a -144x získáte -4x.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Přidat 2x na obě strany.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Sloučením -4x a 2x získáte -2x.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Odečtěte 144 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-2x-2x^{2}=-144$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-2x=-144$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{144}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{144}{-2}$$

Vydělte číslo -2 číslem -2.

$$x^{2}+x=-\frac{144}{-2}$$

Vydělte číslo -144 číslem -2.

$$x^{2}+x=72$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=72+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=72+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 72 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{289}{4}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{17}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=8 x=-9$$