Vyřešit 126/x+2+98/x-2=14

$$\frac { 126 } { x + 2 } + \frac { 98 } { x - 2 } = 14$$

Vyřešte pro: x

$$x=16$$

$$x=0$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x+2,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 126+\left(x+2\right)\times 98=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 126.

$$126x-252+\left(x+2\right)\times 98=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 98.

$$126x-252+98x+196=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sloučením 126x a 98x získáte 224x.

$$224x-252+196=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sečtením -252 a 196 získáte -56.

$$224x-56=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 14 číslem x-2.

$$224x-56=\left(14x-28\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 14x-28 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$224x-56=14x^{2}-56$$

Odečtěte 14x^{2} od obou stran.

$$224x-56-14x^{2}=-56$$

Přidat 56 na obě strany.

$$224x-56-14x^{2}+56=0$$

Sečtením -56 a 56 získáte 0.

$$224x-14x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-14x^{2}+224x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -14 za a, 224 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-224±\sqrt{224^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 224^{2}.

$$x=\frac{-224±224}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -14.

$$x=\frac{-224±224}{-28}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-224±224}{-28}, když ± je plus. Přidejte uživatele -224 do skupiny 224.

$$x=\frac{0}{-28}$$

Vydělte číslo 0 číslem -28.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-224±224}{-28}, když ± je minus. Odečtěte číslo 224 od čísla -224.

$$x=-\frac{448}{-28}$$

Vydělte číslo -448 číslem -28.

$$x=16$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=16$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x+2,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 126+\left(x+2\right)\times 98=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 126.

$$126x-252+\left(x+2\right)\times 98=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 98.

$$126x-252+98x+196=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sloučením 126x a 98x získáte 224x.

$$224x-252+196=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sečtením -252 a 196 získáte -56.

$$224x-56=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 14 číslem x-2.

$$224x-56=\left(14x-28\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 14x-28 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$224x-56=14x^{2}-56$$

Odečtěte 14x^{2} od obou stran.

$$224x-56-14x^{2}=-56$$

Přidat 56 na obě strany.

$$224x-14x^{2}=-56+56$$

Sečtením -56 a 56 získáte 0.

$$224x-14x^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}+224x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -14.

$$\frac{-14x^{2}+224x}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Dělení číslem -14 ruší násobení číslem -14.

$$x^{2}+\frac{224}{-14}x=\frac{0}{-14}$$

Vydělte číslo 224 číslem -14.

$$x^{2}-16x=\frac{0}{-14}$$

Vydělte číslo 0 číslem -14.

$$x^{2}-16x=0$$

Vydělte -16, koeficient x termínu 2 k získání -8. Potom přidejte čtvereček -8 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=\left(-8\right)^{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x^{2}-16x+64=64$$

Činitel x^{2}-16x+64. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=64$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-8=8 x-8=-8$$

Připočítejte 8 k oběma stranám rovnice.

$$x=16 x=0$$