Vyřešit 12/3+sqrt{3}-8+2sqrt{3}

$$\frac { 12 } { 3 + \sqrt { 3 } } - 8 + 2 \sqrt { 3 }$$

Vyhodnotit

$$-2$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{12}{3+\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele 3-\sqrt{3}.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}-8+2\sqrt{3}$$

Zvažte \left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-8+2\sqrt{3}$$

Umocněte číslo 3 na druhou. Umocněte číslo \sqrt{3} na druhou.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{9-3}-8+2\sqrt{3}$$

Odečtěte 3 od 9 a dostanete 6.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}-8+2\sqrt{3}$$

Vydělte číslo 12\left(3-\sqrt{3}\right) číslem 6 a dostanete 2\left(3-\sqrt{3}\right).

$$2\left(3-\sqrt{3}\right)-8+2\sqrt{3}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 3-\sqrt{3}.

$$6-2\sqrt{3}-8+2\sqrt{3}$$

Odečtěte 8 od 6 a dostanete -2.

$$-2-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}$$

Sloučením -2\sqrt{3} a 2\sqrt{3} získáte 0.

$$-2$$

Rozložit

$$-2$$