Vyřešit 11+17i/-3-i

$$\frac { 11 + 17 i } { - 3 - i }$$

Vyhodnotit

$$-5-4i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, -3+i.

$$\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3-i\right)\left(-3+i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{10}$$

Komplexní čísla 11+17i a -3+i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17i^{2}}{10}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right)}{10}$$

Proveďte násobení ve výrazu 11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right).

$$\frac{-33+11i-51i-17}{10}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v -33+11i-51i-17.

$$\frac{-33-17+\left(11-51\right)i}{10}$$

Proveďte součty ve výrazu -33-17+\left(11-51\right)i.

$$\frac{-50-40i}{10}$$

Vydělte číslo -50-40i číslem 10 a dostanete -5-4i.

$$-5-4i$$

Reálná část

$$-5$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{11+17i}{-3-i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (-3+i).

$$Re(\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3-i\right)\left(-3+i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{10})$$

Komplexní čísla 11+17i a -3+i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17i^{2}}{10})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right)}{10})$$

Proveďte násobení ve výrazu 11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right).

$$Re(\frac{-33+11i-51i-17}{10})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v -33+11i-51i-17.

$$Re(\frac{-33-17+\left(11-51\right)i}{10})$$

Proveďte součty ve výrazu -33-17+\left(11-51\right)i.

$$Re(\frac{-50-40i}{10})$$

Vydělte číslo -50-40i číslem 10 a dostanete -5-4i.

$$Re(-5-4i)$$

Reálná část čísla -5-4i je -5.

$$-5$$