Vyřešit 1/x-3-10/x-2-0/x-1=0

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3,111111111$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 1,2,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), nejmenším společným násobkem čísel x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-4x+3 číslem 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 10x^{2}-40x+30, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Sloučením x^{2} a -10x^{2} získáte -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Sloučením -3x a 40x získáte 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Odečtěte 30 od 2 a dostanete -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Výsledkem násobení nulou je nula.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Sečtením -28 a 0 získáte -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -9x^{2}+ax+bx-28. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 252 produktu.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Řešením je dvojice se součtem 37.

$$a=28 b=9$$

Zapište -9x^{2}+37x-28 jako: \left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right).

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

Vytkněte -x z výrazu -9x^{2}+28x.

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

Vytkněte společný člen 9x-28 s využitím distributivnosti.

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 9x-28=0 a -x+1=0.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Proměnná x se nemůže rovnat 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 1,2,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), nejmenším společným násobkem čísel x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-4x+3 číslem 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 10x^{2}-40x+30, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Sloučením x^{2} a -10x^{2} získáte -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Sloučením -3x a 40x získáte 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Odečtěte 30 od 2 a dostanete -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Výsledkem násobení nulou je nula.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Sečtením -28 a 0 získáte -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -9 za a, 37 za b a -28 za c.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Umocněte číslo 37 na druhou.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 36 číslem -28.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

Přidejte uživatele 1369 do skupiny -1008.

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 361.

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -9.

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-37±19}{-18}, když ± je plus. Přidejte uživatele -37 do skupiny 19.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Vydělte číslo -18 číslem -18.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-37±19}{-18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 19 od čísla -37.

$$x=-\frac{56}{-18}$$

Vykraťte zlomek \frac{-56}{-18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{28}{9}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

Proměnná x se nemůže rovnat 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 1,2,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), nejmenším společným násobkem čísel x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-4x+3 číslem 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 10x^{2}-40x+30, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Sloučením x^{2} a -10x^{2} získáte -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Sloučením -3x a 40x získáte 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Odečtěte 30 od 2 a dostanete -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Výsledkem násobení nulou je nula.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Sečtením -28 a 0 získáte -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Přidat 28 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$-9x^{2}+37x=28$$

Vydělte obě strany hodnotou -9.

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

Dělení číslem -9 ruší násobení číslem -9.

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

Vydělte číslo 37 číslem -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

Vydělte číslo 28 číslem -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

Vydělte -\frac{37}{9}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{37}{18}. Potom přidejte čtvereček -\frac{37}{18} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{37}{18} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

Připočítejte -\frac{28}{9} ke \frac{1369}{324} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

Činitel x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

Připočítejte \frac{37}{18} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Proměnná x se nemůže rovnat 1.

$$x=\frac{28}{9}$$