Vyřešit 1/n-1/n+1

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro n a n+1 je n\left(n+1\right). Vynásobte číslo \frac{1}{n} číslem \frac{n+1}{n+1}. Vynásobte číslo \frac{1}{n+1} číslem \frac{n}{n}.

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} a \frac{n}{n\left(n+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu n+1-n.

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Roznásobte n\left(n+1\right).

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

Derivovat vzhledem k n

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro n a n+1 je n\left(n+1\right). Vynásobte číslo \frac{1}{n} číslem \frac{n+1}{n+1}. Vynásobte číslo \frac{1}{n+1} číslem \frac{n}{n}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} a \frac{n}{n\left(n+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

Slučte stejné členy ve výrazu n+1-n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo n číslem n+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$