Vyřešit 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

Vyřešte pro: y

$$y=-8$$

$$y=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná y se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), nejmenším společným násobkem čísel 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Vynásobením 4 a \frac{1}{4} získáte 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo y-4 číslem y+2 a slučte stejné členy.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Sloučením -2y a 4y získáte 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Odečtěte 16 od -8 a dostanete -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Odečtěte y^{2} od obou stran.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Odečtěte 2y od obou stran.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Sloučením -4y a -2y získáte -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Přidat 24 na obě strany.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

Sečtením -8 a 24 získáte 16.

$$16-6y-y^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -6 za b a 16 za c.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -6 je 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{6±10}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 10.

$$y=\frac{16}{-2}$$

Vydělte číslo 16 číslem -2.

$$y=-8$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{6±10}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 6.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Vydělte číslo -4 číslem -2.

$$y=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=-8 y=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná y se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), nejmenším společným násobkem čísel 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Vynásobením 4 a \frac{1}{4} získáte 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo y-4 číslem y+2 a slučte stejné členy.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Sloučením -2y a 4y získáte 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Odečtěte 16 od -8 a dostanete -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Odečtěte y^{2} od obou stran.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Odečtěte 2y od obou stran.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Sloučením -4y a -2y získáte -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Přidat 8 na obě strany.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

Sečtením -24 a 8 získáte -16.

$$-6y-y^{2}=-16$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-6y=-16$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

Vydělte číslo -6 číslem -1.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

Vydělte číslo -16 číslem -1.

$$y^{2}+6y=16$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 9.

$$y^{2}+6y+9=25$$

Činitel y^{2}+6y+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y+3=5 y+3=-5$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$y=2 y=-8$$