Vyřešit 1/4x^2-25y^8z^12

$$\frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } - 25 y ^ { 8 } z ^ { 12 }$$

Rozložit

$$\frac{\left(x-10y^{4}z^{6}\right)\left(x+10y^{4}z^{6}\right)}{4}$$

Postup řešení

Vytkněte \frac{1}{4} před závorku.

$$\frac{x^{2}-100y^{8}z^{12}}{4}$$

Zvažte x^{2}-100y^{8}z^{12}. Zapište x^{2}-100y^{8}z^{12} jako: x^{2}-\left(10y^{4}z^{6}\right)^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-10y^{4}z^{6}\right)\left(x+10y^{4}z^{6}\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\frac{\left(x-10y^{4}z^{6}\right)\left(x+10y^{4}z^{6}\right)}{4}$$

Vyhodnotit

$$-25y^{8}z^{12}+\frac{x^{2}}{4}$$