Vyřešit 1/3x^2-3=0

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - 3 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

$$x=-3$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Vynásobte obě strany hodnotou 3.

$$x^{2}-9=0$$

Zvažte x^{2}-9. Zapište x^{2}-9 jako: x^{2}-3^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Přidat 3 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$\frac{1}{3}x^{2}=3$$

Vynásobte obě strany číslem 3, převrácenou hodnotou čísla \frac{1}{3}.

$$x^{2}=3\times 3$$

Vynásobením 3 a 3 získáte 9.

$$x^{2}=9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=3 x=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{1}{3} za a, 0 za b a -3 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{1}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vynásobte číslo -\frac{4}{3} číslem -3.

$$x=\frac{0±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{0±2}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{1}{3}.

$$x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}}, když ± je plus. Vydělte číslo 2 zlomkem \frac{2}{3} tak, že číslo 2 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{2}{3}.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}}, když ± je minus. Vydělte číslo -2 zlomkem \frac{2}{3} tak, že číslo -2 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{2}{3}.

$$x=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3 x=-3$$