Vyřešit 1/2012*(1-1/2013)*(1-1/2014)*(1-1/2015)*(1-frac{1}{2016})*(1-frac{1}{2017})

$$\frac { 1 } { 2012 } \times ( 1 - \frac { 1 } { 2013 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2014 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2015 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2016 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2017 } )$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{2017}\approx 0,000495786$$

Postup řešení

Umožňuje převést 1 na zlomek \frac{2013}{2013}.

$$\frac{1}{2012}\left(\frac{2013}{2013}-\frac{1}{2013}\right)\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2013}{2013} a \frac{1}{2013} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2013-1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Odečtěte 1 od 2013 a dostanete 2012.

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2012}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Vynásobte zlomek \frac{1}{2012} zlomkem \frac{2012}{2013} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{1\times 2012}{2012\times 2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Vykraťte 2012 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Umožňuje převést 1 na zlomek \frac{2014}{2014}.

$$\frac{1}{2013}\left(\frac{2014}{2014}-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2014}{2014} a \frac{1}{2014} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2014-1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Odečtěte 1 od 2014 a dostanete 2013.

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2013}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Vynásobte zlomek \frac{1}{2013} zlomkem \frac{2013}{2014} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{1\times 2013}{2013\times 2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Vykraťte 2013 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Umožňuje převést 1 na zlomek \frac{2015}{2015}.

$$\frac{1}{2014}\left(\frac{2015}{2015}-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2015}{2015} a \frac{1}{2015} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2015-1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Odečtěte 1 od 2015 a dostanete 2014.

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2014}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Vynásobte zlomek \frac{1}{2014} zlomkem \frac{2014}{2015} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{1\times 2014}{2014\times 2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Vykraťte 2014 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Umožňuje převést 1 na zlomek \frac{2016}{2016}.

$$\frac{1}{2015}\left(\frac{2016}{2016}-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2016}{2016} a \frac{1}{2016} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2016-1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Odečtěte 1 od 2016 a dostanete 2015.

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2015}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Vynásobte zlomek \frac{1}{2015} zlomkem \frac{2015}{2016} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{1\times 2015}{2015\times 2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Vykraťte 2015 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Umožňuje převést 1 na zlomek \frac{2017}{2017}.

$$\frac{1}{2016}\left(\frac{2017}{2017}-\frac{1}{2017}\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2017}{2017} a \frac{1}{2017} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2017-1}{2017}$$

Odečtěte 1 od 2017 a dostanete 2016.

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2016}{2017}$$

Vynásobte zlomek \frac{1}{2016} zlomkem \frac{2016}{2017} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{1\times 2016}{2016\times 2017}$$

Vykraťte 2016 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1}{2017}$$

Rozložit

$$\frac{1}{2017} = 0,0004957858205255329$$