Vyřešit 1/2-x-1=1/x-2-1/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0,154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2,154700538$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

Vynásobením 3 a -1 získáte -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3 číslem x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3x+6 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

Sečtením -6 a 12 získáte 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

Odečtěte 1 od 6 a dostanete 5.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

Sloučením -3x a -3x získáte -6x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$6-6x-3x^{2}-5=0$$

Odečtěte 5 od 6 a dostanete 1.

$$1-6x-3x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}-6x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, -6 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{-6}$$

Vydělte číslo 6+4\sqrt{3} číslem -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{3} od čísla 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{-6}$$

Vydělte číslo 6-4\sqrt{3} číslem -6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

Vynásobením 3 a -1 získáte -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3 číslem x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3x+6 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

Sečtením -6 a 12 získáte 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

Odečtěte 1 od 6 a dostanete 5.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

Sloučením -3x a -3x získáte -6x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$-6x-3x^{2}=5-6$$

Odečtěte 6 od 5 a dostanete -1.

$$-6x-3x^{2}=-1$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{1}{-3}$$

Vydělte číslo -6 číslem -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{-3}$$

Vydělte číslo -1 číslem -3.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

Přidejte uživatele \frac{1}{3} do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$