Vyřešit 1/2x(3-x)+3(x+1)(x-1)-x(x-1)^2+(x-1)^3-1/2(2x-8)

$$\frac { 1 } { 2 } x ( 3 - x ) + 3 ( x + 1 ) ( x - 1 ) - x ( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x - 1 ) ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 x - 8 )$$

Vyhodnotit

$$\frac{x\left(3x+5\right)}{2}$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{2}x číslem 3-x.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3\left(x+1\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x+1.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+\left(3x+3\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x+3 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Sloučením -\frac{1}{2}x^{2} a 3x^{2} získáte \frac{5}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x^{2}-2x+1\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x^{2}-2x+1.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-\left(x^{3}-2x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{3}-2x^{2}+x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x^{3}+2x^{2}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Sloučením \frac{5}{2}x^{2} a 2x^{2} získáte \frac{9}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Sloučením \frac{3}{2}x a -x získáte \frac{1}{2}x.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{3} podle binomické věty \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+x^{3}-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Sloučením -x^{3} a x^{3} získáte 0.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Sloučením \frac{9}{2}x^{2} a -3x^{2} získáte \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Sloučením \frac{1}{2}x a 3x získáte \frac{7}{2}x.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Odečtěte 1 od -3 a dostanete -4.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -\frac{1}{2} číslem 2x-8.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-x+4$$

Sloučením \frac{7}{2}x a -x získáte \frac{5}{2}x.

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4+4$$

Sečtením -4 a 4 získáte 0.

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}$$

Roznásobit

$$\frac{3x^{2}+5x}{2}$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{2}x číslem 3-x.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3\left(x+1\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x+1.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+\left(3x+3\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x+3 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Sloučením -\frac{1}{2}x^{2} a 3x^{2} získáte \frac{5}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x^{2}-2x+1\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x^{2}-2x+1.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-\left(x^{3}-2x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{3}-2x^{2}+x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x^{3}+2x^{2}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Sloučením \frac{5}{2}x^{2} a 2x^{2} získáte \frac{9}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Sloučením \frac{3}{2}x a -x získáte \frac{1}{2}x.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{3} podle binomické věty \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+x^{3}-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Sloučením -x^{3} a x^{3} získáte 0.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Sloučením \frac{9}{2}x^{2} a -3x^{2} získáte \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Sloučením \frac{1}{2}x a 3x získáte \frac{7}{2}x.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

Odečtěte 1 od -3 a dostanete -4.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -\frac{1}{2} číslem 2x-8.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-x+4$$

Sloučením \frac{7}{2}x a -x získáte \frac{5}{2}x.

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4+4$$

Sečtením -4 a 4 získáte 0.

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}$$