Vyřešit 1/2x^2-3/2x+2/1=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 2 } { 1 } = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1,5-1,322875656i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{1}{2} za a, -\frac{3}{2} za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{2}\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vynásobte číslo -2 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Přidejte uživatele \frac{9}{4} do skupiny -4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{7}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -\frac{7}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Opakem -\frac{3}{2} je \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{1}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{1}, když ± je plus. Přidejte uživatele \frac{3}{2} do skupiny \frac{i\sqrt{7}}{2}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{1}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{i\sqrt{7}}{2} od čísla \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=0$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=-2$$

Vynásobte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Dělení číslem \frac{1}{2} ruší násobení číslem \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Vydělte číslo -\frac{3}{2} zlomkem \frac{1}{2} tak, že číslo -\frac{3}{2} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Vydělte číslo -2 zlomkem \frac{1}{2} tak, že číslo -2 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x=-4$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele -4 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$