Vyřešit 1/2*606x^2=100*10*(x+963)

$$\frac { 1 } { 2 } \times 606 x ^ { 2 } = 100 \times 10 \times ( x + 963 )$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{10 \sqrt{2920390} + 500}{303} \approx 58,049995392$$

$$x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}\approx -54,749665359$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením \frac{1}{2} a 606 získáte 303.

$$303x^{2}=100\times 10\left(x+963\right)$$

Vynásobením 100 a 10 získáte 1000.

$$303x^{2}=1000\left(x+963\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1000 číslem x+963.

$$303x^{2}=1000x+963000$$

Odečtěte 1000x od obou stran.

$$303x^{2}-1000x=963000$$

Odečtěte 963000 od obou stran.

$$303x^{2}-1000x-963000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 303 za a, -1000 za b a -963000 za c.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{\left(-1000\right)^{2}-4\times 303\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

Umocněte číslo -1000 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-4\times 303\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 303.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-1212\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

Vynásobte číslo -1212 číslem -963000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000+1167156000}}{2\times 303}$$

Přidejte uživatele 1000000 do skupiny 1167156000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1168156000}}{2\times 303}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1168156000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±20\sqrt{2920390}}{2\times 303}$$

Opakem -1000 je 1000.

$$x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{2\times 303}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 303.

$$x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1000 do skupiny 20\sqrt{2920390}.

$$x=\frac{20\sqrt{2920390}+1000}{606}$$

Vydělte číslo 1000+20\sqrt{2920390} číslem 606.

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606}, když ± je minus. Odečtěte číslo 20\sqrt{2920390} od čísla 1000.

$$x=\frac{1000-20\sqrt{2920390}}{606}$$

Vydělte číslo 1000-20\sqrt{2920390} číslem 606.

$$x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303} x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením \frac{1}{2} a 606 získáte 303.

$$303x^{2}=100\times 10\left(x+963\right)$$

Vynásobením 100 a 10 získáte 1000.

$$303x^{2}=1000\left(x+963\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1000 číslem x+963.

$$303x^{2}=1000x+963000$$

Odečtěte 1000x od obou stran.

$$303x^{2}-1000x=963000$$

Vydělte obě strany hodnotou 303.

$$\frac{303x^{2}-1000x}{303}=\frac{963000}{303}$$

Dělení číslem 303 ruší násobení číslem 303.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x=\frac{963000}{303}$$

Vykraťte zlomek \frac{963000}{303} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x=\frac{321000}{101}$$

Vydělte -\frac{1000}{303}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{500}{303}. Potom přidejte čtvereček -\frac{500}{303} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\left(-\frac{500}{303}\right)^{2}=\frac{321000}{101}+\left(-\frac{500}{303}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{500}{303} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809}=\frac{321000}{101}+\frac{250000}{91809}$$

Připočítejte \frac{321000}{101} ke \frac{250000}{91809} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809}=\frac{292039000}{91809}$$

Činitel x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{500}{303}\right)^{2}=\frac{292039000}{91809}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{303}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{292039000}{91809}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{500}{303}=\frac{10\sqrt{2920390}}{303} x-\frac{500}{303}=-\frac{10\sqrt{2920390}}{303}$$

Připočítejte \frac{500}{303} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303} x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$