Vyřešit 1/(1-i)*5=

$$\frac { 1 } { ( 1 - i ) \cdot 5 } =$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i=0,1+0,1i$$

Postup řešení

Vynásobte číslo 1-i číslem 5.

$$\frac{1}{1\times 5-i\times 5}$$

Proveďte násobení ve výrazu 1\times 5-i\times 5.

$$\frac{1}{5-5i}$$

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 5+5i.

$$\frac{1\left(5+5i\right)}{\left(5-5i\right)\left(5+5i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(5+5i\right)}{5^{2}-5^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{1\left(5+5i\right)}{50}$$

Vynásobením 1 a 5+5i získáte 5+5i.

$$\frac{5+5i}{50}$$

Vydělte číslo 5+5i číslem 50 a dostanete \frac{1}{10}+\frac{1}{10}i.

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i$$

Reálná část

$$\frac{1}{10} = 0,1$$

Postup řešení

Vynásobte číslo 1-i číslem 5.

$$Re(\frac{1}{1\times 5-i\times 5})$$

Proveďte násobení ve výrazu 1\times 5-i\times 5.

$$Re(\frac{1}{5-5i})$$

Čitatele i jmenovatele (\frac{1}{5-5i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (5+5i).

$$Re(\frac{1\left(5+5i\right)}{\left(5-5i\right)\left(5+5i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(5+5i\right)}{5^{2}-5^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{1\left(5+5i\right)}{50})$$

Vynásobením 1 a 5+5i získáte 5+5i.

$$Re(\frac{5+5i}{50})$$

Vydělte číslo 5+5i číslem 50 a dostanete \frac{1}{10}+\frac{1}{10}i.

$$Re(\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i)$$

Reálná část čísla \frac{1}{10}+\frac{1}{10}i je \frac{1}{10}.

$$\frac{1}{10}$$