Vyřešit 1/sqrt{2-1}+sqrt{3}(sqrt{3}-sqrt{6})+sqrt{8}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } + \sqrt { 3 } ( \sqrt { 3 } - \sqrt { 6 } ) + \sqrt { 8 }$$

Vyhodnotit

$$4$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{1}{\sqrt{2}-1} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}+1.

$$\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)+\sqrt{8}$$

Zvažte \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)+\sqrt{8}$$

Umocněte číslo \sqrt{2} na druhou. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)+\sqrt{8}$$

Odečtěte 1 od 2 a dostanete 1.

$$\frac{\sqrt{2}+1}{1}+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)+\sqrt{8}$$

Vydělením čísla číslem 1 dostaneme číslo samotné.

$$\sqrt{2}+1+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)+\sqrt{8}$$

Rozložte 8=2^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\sqrt{2}+1+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)+2\sqrt{2}$$

Sloučením \sqrt{2} a 2\sqrt{2} získáte 3\sqrt{2}.

$$3\sqrt{2}+1+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \sqrt{3} číslem \sqrt{3}-\sqrt{6}.

$$3\sqrt{2}+1+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$3\sqrt{2}+1+3-\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Rozložte 6=3\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$3\sqrt{2}+1+3-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získáte 3.

$$3\sqrt{2}+1+3-3\sqrt{2}$$

Sečtením 1 a 3 získáte 4.

$$3\sqrt{2}+4-3\sqrt{2}$$

Sloučením 3\sqrt{2} a -3\sqrt{2} získáte 0.

$$4$$

Rozložit

$$2^{2}$$